数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 導来関手と δ 関手

馬蹄補題

補題 3.3（「導来関手と δ 関手」§3） ・ ✓公理まで証明済み

  1. 0→X′→uX→vX′′→00 \to X' \xrightarrow{u} X \xrightarrow{v} X'' \to 0 を短完全列、η′ ⁣:X′→I′\eta'\colon X' \to I'、η′′ ⁣:X′′→I′′\eta''\colon X'' \to I'' を入射分解とする。このとき射 λ ⁣:X→I′0\lambda\colon X \to I'^0 と τn ⁣:I′′n→I′n+1\tau^n\colon I''^n \to I'^{n+1}（n≥0n \ge 0）があって、Jn=I′n⊕I′′nJ^n = I'^n \oplus I''^n に
dJn=(dI′nτn0dI′′n),η=(λη′′v) ⁣:X→J0d_J^n = \begin{pmatrix} d_{I'}^n & \tau^n \\ 0 & d_{I''}^n \end{pmatrix}, \qquad \eta = \begin{pmatrix} \lambda \\ \eta'' v \end{pmatrix}\colon X \to J^0

（双積の成分で書いた射）を入れたものは XX の入射分解である。とくに標準的な包含 i ⁣:I′→Ji\colon I' \to J と射影 p ⁣:J→I′′p\colon J \to I'' は鎖写像で、i0η′=ηui^0 \eta' = \eta u、p0η=η′′vp^0 \eta = \eta'' v を満たし、各次数で 0→I′n→Jn→I′′n→00 \to I'^n \to J^n \to I''^n \to 0 は分裂する短完全列である。 2. 双対に、X′,X′′X', X'' の射影分解 P′,P′′P', P'' から、Pn=Pn′⊕Pn′′P_n = P'_n \oplus P''_n で、標準的な包含 P′→PP' \to P と射影 P→P′′P \to P'' が増強写像と可換な鎖写像になる XX の射影分解 PP が作れる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 22 件、定義なども含めて 27 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 9 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 4 件