数学 › 圏論・ホモロジー代数 › Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー

完全関手との合成

補題 2.1（「Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー」§2）・ ✓公理まで証明済み

完全関手 $U\colon \mathcal B \to \mathcal B'$ と $\mathcal B$ の複体 $X$ について、 $U(H^n(X)) \cong H^n(U(X))$ が $X$ について自然に成り立つ。
$\mathcal A$ が十分に入射対象をもち、 $F\colon \mathcal A \to \mathcal B$ が加法関手、 $U\colon \mathcal B \to \mathcal B'$ が完全関手なら、 $U \circ R^nF \cong R^n(U \circ F)$ が $X$ について自然に成り立ち、この同型は短完全列の連結射と可換である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 31 件、定義なども含めて 37 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

完全関手は完全列を保つ✓命題 5.4・加法圏とアーベル圏
- 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏
  - 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  - アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  - 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  - 加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏
  - 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
  - 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏
  - 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
  - アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
- 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏
  - 核・余核・像・余像定義 2.1・加法圏とアーベル圏
コサイクル・コホモロジー・非輪状定義 2.3・鎖複体とホモトピー圏
導来関手は δ 関手をなす✓定理 5.2・導来関手と δ 関手
- 比較定理✓定理 3.1・導来関手と δ 関手
  - 延長補題✓補題 2.4・導来関手と δ 関手この先をたどる →
  - 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  - 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  - 射影対象と Hom の完全性✓命題 3.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏この先をたどる →
- ホモトピックな写像はコホモロジーで等しい✓命題 4.2・鎖複体とホモトピー圏
- 加法関手と双積✓命題 3.7・加法圏とアーベル圏
  - 有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏
  - 加法の一意性✓命題 3.6・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
- 完全性の基本操作✓補題 2.1・導来関手と δ 関手
  - 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
  - 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  - アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  - 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 複体の圏はアーベル圏✓命題 2.2・鎖複体とホモトピー圏
  - 双積定義 3.2・加法圏とアーベル圏
  - 加法圏定義 3.4・加法圏とアーベル圏
  - アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  - 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- コホモロジーの長完全列✓定理 3.1・鎖複体とホモトピー圏
  - 複体の圏はアーベル圏✓命題 2.2・鎖複体とホモトピー圏（上で展開済み）
  - 蛇の補題✓定理 7.1・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
  - コホモロジーの核・余核による表示✓補題 2.6・鎖複体とホモトピー圏この先をたどる →
- 馬蹄補題の分解の持ち上げ✓補題 3.4・導来関手と δ 関手この先をたどる →
- 連結射の自然性✓命題 3.3・鎖複体とホモトピー圏
  - 引き戻しは epi を保つ✓命題 4.5・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
  - 連結射の鎖の水準の記述✓補題 3.2・鎖複体とホモトピー圏（上で展開済み）
- 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 馬蹄補題✓補題 3.3・導来関手と δ 関手この先をたどる →
連結射の鎖の水準の記述✓補題 3.2・鎖複体とホモトピー圏
- 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 蛇の補題✓定理 7.1・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
- コホモロジーの長完全列✓定理 3.1・鎖複体とホモトピー圏（上で展開済み）

これを使っている定理証明で参照している 3 件

高次順像の記述✓命題 8.2・層コホモロジー
変化環のスペクトル系列✓定理 5.4・Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー
群のコホモロジーは導来関手✓補題 6.1・Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー

完全関手との合成

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

これを使っている定理証明で参照している 3 件