数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 鎖複体とホモトピー圏

連結射の鎖の水準の記述

補題 3.2（「鎖複体とホモトピー圏」§3） ・ ✓公理まで証明済み

定理 3.1 の状況で、ι′′ ⁣:Zn(X′′)→X′′n\iota'' \colon Z^n(X'') \to X''^n、q′,q′′q', q'' をそれぞれ X′,X′′X', X'' の射 Z→HZ \to H とする。

  1. 対象 TT と射 π ⁣:T→Zn(X′′)\pi\colon T \to Z^n(X'')、β ⁣:T→Xn\beta\colon T \to X^n が vnβ=ι′′πv^n \beta = \iota'' \pi を満たすとする。このとき un+1ι′α=dXnβu^{n+1} \iota' \alpha = d_X^n \beta を満たす α ⁣:T→Zn+1(X′)\alpha\colon T \to Z^{n+1}(X') がただ一つあり、δnq′′π=q′α\delta^n q'' \pi = q' \alpha が成り立つ。
  2. 各 nn で vnsn=1v^n s^n = 1 を満たす射 sn ⁣:X′′n→Xns^n\colon X''^n \to X^n がある（鎖写像である必要はない）とする。このとき dXsn−sn+1dX′′=un+1τnd_X s^n - s^{n+1} d_{X''} = u^{n+1} \tau^n を満たす τn ⁣:X′′n→X′n+1\tau^n\colon X''^n \to X'^{n+1} がただ一つあり、τ=(τn)\tau = (\tau^n) は鎖写像 X′′→X′[1]X'' \to X'[1] で、δn=Hn(τ)\delta^n = H^n(\tau) である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 15 件、定義なども含めて 18 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

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