数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 鎖複体とホモトピー圏

ホモトピックな写像はコホモロジーで等しい

命題 4.2（「鎖複体とホモトピー圏」§4）・ ✓公理まで証明済み

$H^n\colon \mathrm{C}(\mathcal{A}) \to \mathcal{A}$ は加法関手である。すなわち $H^n(f + g) = H^n(f) + H^n(g)$ 。
$f \simeq g$ なら、すべての $n$ で $H^n(f) = H^n(g)$ である。
ホモトピー同値は擬同型（定義 2.4）である。すなわち各 $H^n(f)$ は同型である。可縮な複体は非輪状である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 8 件

ホモトピー圏は加法圏✓命題 4.4・鎖複体とホモトピー圏
Moore 複体と正規化複体✓命題 8.3・鎖複体とホモトピー圏
短完全列は導来圏の完全三角形を与える✓補題 4.4・導来圏と全導来関手
導来関手の再定式化✓系 6.4・導来圏と全導来関手
導来関手は δ 関手をなす✓定理 5.2・導来関手と δ 関手
非輪状分解による計算✓定理 5.6・導来関手と δ 関手
Ext の双関手性と連結射✓補題 4.1・Ext と拡大
分解によらないこと✓命題 3.4・群のコホモロジーと群の拡大

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