数学 › 圏論・ホモロジー代数 › Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー

Grothendieck のスペクトル系列

定理 5.1（「Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 45 件、定義なども含めて 52 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 超導来関手の二つのスペクトル系列✓定理 4.2・Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー

  • 二重複体の二つのスペクトル系列✓系 5.1・スペクトル系列

    • 複体の圏はアーベル圏✓命題 2.2・鎖複体とホモトピー圏（上で展開済み）
    • 連結射の鎖の水準の記述✓補題 3.2・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
    • 有界なフィルターの収束✓定理 4.4・スペクトル系列 この先をたどる →
    • フィルター付き複体のスペクトル系列✓定理 4.2・スペクトル系列 この先をたどる →
  • CE 分解の存在と性質✓命題 3.3・Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー

    • 分解の存在✓命題 2.3・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
    • 馬蹄補題✓補題 3.3・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
    • 射影対象の直和と直和因子✓命題 3.3・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏 この先をたどる →
    • 有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏
    • 二重複体の二つのスペクトル系列✓系 5.1・スペクトル系列（上で展開済み）
    • スペクトル系列の比較定理✓命題 4.5・スペクトル系列 この先をたどる →
    • 分裂した行のコホモロジー✓補題 3.2・Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー この先をたどる →
  • 導来関手は δ 関手をなす✓定理 5.2・導来関手と δ 関手（上で展開済み）
• 導来関手は δ 関手をなす✓定理 5.2・導来関手と δ 関手

  • 比較定理✓定理 3.1・導来関手と δ 関手

    • 延長補題✓補題 2.4・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
    • 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
    • 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
    • 射影対象と Hom の完全性✓命題 3.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏 この先をたどる →
  • ホモトピックな写像はコホモロジーで等しい✓命題 4.2・鎖複体とホモトピー圏
  • 加法関手と双積✓命題 3.7・加法圏とアーベル圏

    • 有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏
    • 加法の一意性✓命題 3.6・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
  • 完全性の基本操作✓補題 2.1・導来関手と δ 関手

    • 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
    • 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
    • アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
    • 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
  • 複体の圏はアーベル圏✓命題 2.2・鎖複体とホモトピー圏

    • 双積定義 3.2・加法圏とアーベル圏
    • 加法圏定義 3.4・加法圏とアーベル圏
    • アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
    • 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
  • コホモロジーの長完全列✓定理 3.1・鎖複体とホモトピー圏

    • 複体の圏はアーベル圏✓命題 2.2・鎖複体とホモトピー圏（上で展開済み）
    • 蛇の補題✓定理 7.1・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
    • コホモロジーの核・余核による表示✓補題 2.6・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
  • 馬蹄補題の分解の持ち上げ✓補題 3.4・導来関手と δ 関手

    • 馬蹄補題✓補題 3.3・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
    • 延長補題✓補題 2.4・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
    • 比較定理✓定理 3.1・導来関手と δ 関手（上で展開済み）
  • 連結射の自然性✓命題 3.3・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
  • 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
  • 馬蹄補題✓補題 3.3・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
• 1 行・2 行・2 列に集中する場合✓命題 6.2・スペクトル系列

  • 微分が消えるときの E 項✓補題 2.2・スペクトル系列 この先をたどる →
  • エッジ写像と 5 項完全列✓命題 6.1・スペクトル系列 この先をたどる →
  • 完全性の基本操作✓補題 2.1・導来関手と δ 関手（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 5 件

• 局所から大域へのスペクトル系列✓定理 3.6・Ext 層と Serre 双対
• Leray のスペクトル系列✓定理 8.3・層コホモロジー
• Grothendieck のスペクトル系列の 5 項完全列✓系 5.2・Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー
• 変化環のスペクトル系列✓定理 5.4・Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー
• Lyndon–Hochschild–Serre スペクトル系列✓定理 6.2・Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー

関連するノック 1 問

• 圏論・ホモロジー代数 第 86 問