数学 › 圏論・ホモロジー代数 › Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー

分裂した行のコホモロジー

補題 3.2（「Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー」§3）・ ✓公理まで証明済み

$\mathcal B$ をアーベル圏とし、各 $p$ について双積 $W^p = Y^p \oplus U^{p+1}$ （包含 $a^p$ 、射影 $b^p\colon W^p \to U^{p+1}$ ）と $Y^p = U^p \oplus V^p$ （包含 $c^p\colon U^p \to Y^p$ 、射影 $\pi^p\colon Y^p \to V^p$ ）が与えられているとする。 $d^p = a^{p+1} c^{p+1} b^p\colon W^p \to W^{p+1}$ とおくと、 $W$ は複体で、 $H^p(W)$ は $\pi^p$ を通して $V^p$ と同型である。すなわち $d^p$ の核は $a^p\colon Y^p \to W^p$ で、 $\pi^p\colon Z^p(W) = Y^p \to V^p$ が $H^p(W)$ への射影を与える。加法関手 $F$ で写した $F(W)$ も同じ形をしているので、 $H^p(F(W)) \cong F(V^p)$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 12 件、定義なども含めて 13 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

完全性の基本操作✓補題 2.1・導来関手と δ 関手
- 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
- 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏
  - 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
  - アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏
  - 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
  - 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏
    核・余核・像・余像定義 2.1・加法圏とアーベル圏
- 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏
  - 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  - アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  - 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  - 加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏
    核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
    加群の準同型定理✓定理 2.3・加群と PID 上の構造定理
加法関手と双積✓命題 3.7・加法圏とアーベル圏
- 有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏
- 加法の一意性✓命題 3.6・加法圏とアーベル圏
  - 有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏
  - 始対象・終対象の一意性✓命題 3.10・圏・関手・自然変換

これを使っている定理証明で参照している 1 件

CE 分解の存在と性質✓命題 3.3・Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー

分裂した行のコホモロジー

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理証明で参照している 1 件