数学 › 圏論・ホモロジー代数 › スペクトル系列

1 行・2 行・2 列に集中する場合

命題 6.2（「スペクトル系列」§6） ・ ✓公理まで証明済み

  1. q≠0q \ne 0 なら E2p,q=0E_2^{p,q} = 0 のとき、E2n,0≅HnE_2^{n,0} \cong H^n である。p≠0p \ne 0 なら E2p,q=0E_2^{p,q} = 0 のとき、E20,n≅HnE_2^{0,n} \cong H^n である。
  2. s≥1s \ge 1 とし、q∉{0,s}q \notin \{0, s\} なら E2p,q=0E_2^{p,q} = 0 とする（2 行）。このとき長完全列
⋯→E2n−s−1,s→ds+1E2n,0→Hn→E2n−s,s→ds+1E2n+1,0→Hn+1→⋯\cdots \to E_2^{n-s-1, s} \xrightarrow{d_{s+1}} E_2^{n,0} \to H^n \to E_2^{n-s,s} \xrightarrow{d_{s+1}} E_2^{n+1,0} \to H^{n+1} \to \cdots

がある。 3. s≥2s \ge 2 とし、p∉{0,s}p \notin \{0, s\} なら E2p,q=0E_2^{p,q} = 0 とする（2 列）。このとき長完全列

⋯→E20,n−1→dsE2s,n−s→Hn→E20,n→dsE2s,n−s+1→Hn+1→⋯\cdots \to E_2^{0,n-1} \xrightarrow{d_s} E_2^{s,n-s} \to H^n \to E_2^{0,n} \xrightarrow{d_s} E_2^{s,n-s+1} \to H^{n+1} \to \cdots

がある。s=1s = 1 なら、短完全列 0→E21,n−1→Hn→E20,n→00 \to E_2^{1,n-1} \to H^n \to E_2^{0,n} \to 0 がある。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 10 件、定義なども含めて 11 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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