数学 › 代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉） › Ext 層と Serre 双対

局所から大域へのスペクトル系列

定理 3.6（「Ext 層と Serre 双対」§3） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 82 件、定義なども含めて 99 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 入射的な加群の層の性質✓補題 3.3・Ext 層と Serre 双対

  • 0 による延長と完全列✓命題 7.2・層

    • 層化の存在と普遍性✓定理 4.3・層 この先をたどる →
    • 層の圏はアーベル圏で、完全性は茎で判定できる✓定理 5.2・層 この先をたどる →
    • 芽の族の層✓補題 4.2・層

      • 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
    • 随伴は入射対象・射影対象を保つ✓命題 4.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏（上で展開済み）
    • 逆像と順像の随伴✓定理 6.3・層 この先をたどる →
  • 入射的な加群の層は脆弱✓命題 4.3・層コホモロジー

    • 0 による延長と完全列✓命題 7.2・層（上で展開済み）
  • 随伴は入射対象・射影対象を保つ✓命題 4.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏

    • 完全関手は完全列を保つ✓命題 5.4・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
    • 射影対象と Hom の完全性✓命題 3.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏 この先をたどる →
  • 局所自由層と Hom・テンソル積✓補題 3.2・Ext 層と Serre 双対
• 脆弱層は Γ 非輪状✓定理 4.4・層コホモロジー

  • 入射的な加群の層は脆弱✓命題 4.3・層コホモロジー（上で展開済み）
  • 脆弱層の基本性質✓補題 4.2・層コホモロジー
  • 非輪状分解による計算✓定理 5.6・導来関手と δ 関手

    • 比較定理✓定理 3.1・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
    • ホモトピックな写像はコホモロジーで等しい✓命題 4.2・鎖複体とホモトピー圏
    • 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
    • 擬同型と錐の非輪状性✓系 5.4・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
    • 加法関手と双積✓命題 3.7・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
    • 非輪状対象の完全複体✓補題 5.5・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
    • 写像錐・写像柱定義 5.1・鎖複体とホモトピー圏
• 加群の層として計算しても同じ✓系 4.5・層コホモロジー

  • 入射的な加群の層は脆弱✓命題 4.3・層コホモロジー（上で展開済み）
  • 脆弱層は Γ 非輪状✓定理 4.4・層コホモロジー（上で展開済み）
  • 消去可能な関手定義 4.3・導来関手と δ 関手
  • 導来関手の普遍性✓系 5.3・導来関手と δ 関手

    • 普遍 δ 関手定義 4.2・導来関手と δ 関手
    • 導来関手は δ 関手をなす✓定理 5.2・導来関手と δ 関手（上で展開済み）
    • Grothendieck の普遍性定理✓定理 4.4・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
• Grothendieck のスペクトル系列✓定理 5.1・Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー

  • 超導来関手の二つのスペクトル系列✓定理 4.2・Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー

    • 二重複体の二つのスペクトル系列✓系 5.1・スペクトル系列 この先をたどる →
    • CE 分解の存在と性質✓命題 3.3・Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー この先をたどる →
    • 導来関手は δ 関手をなす✓定理 5.2・導来関手と δ 関手（上で展開済み）
  • 導来関手は δ 関手をなす✓定理 5.2・導来関手と δ 関手

    • 比較定理✓定理 3.1・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
    • ホモトピックな写像はコホモロジーで等しい✓命題 4.2・鎖複体とホモトピー圏
    • 加法関手と双積✓命題 3.7・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
    • 完全性の基本操作✓補題 2.1・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
    • 複体の圏はアーベル圏✓命題 2.2・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
    • コホモロジーの長完全列✓定理 3.1・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
    • 馬蹄補題の分解の持ち上げ✓補題 3.4・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
    • 連結射の自然性✓命題 3.3・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
    • 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
    • 馬蹄補題✓補題 3.3・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
  • 1 行・2 行・2 列に集中する場合✓命題 6.2・スペクトル系列 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 十分にねじった Ext は Ext 層の大域切断✓命題 3.8・Ext 層と Serre 双対