数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 導来関手と δ 関手
導来関手の普遍性
- をともに普遍なコホモロジー的（またはともに普遍なホモロジー的）δ 関手、 を自然同型とする。 を次数 の成分とする δ 関手の射 はただ一つで、それは同型である。
- が十分に入射対象をもつなら は普遍である。十分に射影対象をもつなら と、反変関手 の は普遍である。
- が十分に入射対象をもち が左完全とする。δ 関手 が、すべての で が消去可能で、自然同型 をもつなら、 と 定理 5.2 の 3 の同型を合わせた を延長する δ 関手の同型 がただ一つある。 が右完全なとき、 について双対の主張が成り立つ。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 32 件、定義なども含めて 39 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- 普遍 δ 関手定義 4.2・導来関手と δ 関手
導来関手は δ 関手をなす✓定理 5.2・導来関手と δ 関手
- ホモトピックな写像はコホモロジーで等しい✓命題 4.2・鎖複体とホモトピー圏
加法関手と双積✓命題 3.7・加法圏とアーベル圏
- 有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏
- 加法の一意性✓命題 3.6・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
複体の圏はアーベル圏✓命題 2.2・鎖複体とホモトピー圏
コホモロジーの長完全列✓定理 3.1・鎖複体とホモトピー圏
- 複体の圏はアーベル圏✓命題 2.2・鎖複体とホモトピー圏（上で展開済み）
- 蛇の補題✓定理 7.1・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- コホモロジーの核・余核による表示✓補題 2.6・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
馬蹄補題の分解の持ち上げ✓補題 3.4・導来関手と δ 関手
連結射の自然性✓命題 3.3・鎖複体とホモトピー圏
- 引き戻しは epi を保つ✓命題 4.5・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 連結射の鎖の水準の記述✓補題 3.2・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏
- 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
馬蹄補題✓補題 3.3・導来関手と δ 関手
- 延長補題✓補題 2.4・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
- 有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏
- 射影対象の直和と直和因子✓命題 3.3・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏 この先をたどる →
- 完全性の基本操作✓補題 2.1・導来関手と δ 関手（上で展開済み）
- 複体の圏はアーベル圏✓命題 2.2・鎖複体とホモトピー圏（上で展開済み）
- コホモロジーの長完全列✓定理 3.1・鎖複体とホモトピー圏（上で展開済み）
- 分解・射影分解・入射分解定義 2.2・導来関手と δ 関手
- 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 比較定理✓定理 3.1・導来関手と δ 関手（上で展開済み）
Grothendieck の普遍性定理✓定理 4.4・導来関手と δ 関手
これを使っている定理 証明で参照している 10 件
- Ext の基本性質✓命題 3.4・Ext 層と Serre 双対
- 局所自由分解による Ext 層の計算✓命題 3.5・Ext 層と Serre 双対
- 射影空間の双対定理✓定理 4.1・Ext 層と Serre 双対
- Serre 双対定理✓定理 6.4・Ext 層と Serre 双対
- 加群の層として計算しても同じ✓系 4.5・層コホモロジー
- 高次順像の記述✓命題 8.2・層コホモロジー
- 随伴と導来関手（Shapiro 型の補題）✓命題 6.3・導来関手と δ 関手
- Tor の平衡性の自然性✓系 7.2・導来関手と δ 関手
- lim¹ の記述と Mittag-Leffler 条件✓定理 8.2・導来関手と δ 関手
- 群のコホモロジーは導来関手✓補題 6.1・Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー