数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 導来関手と δ 関手

Grothendieck の普遍性定理

定理 4.4（「導来関手と δ 関手」§4）・ ✓公理まで証明済み

コホモロジー的 δ 関手 $T\colon \mathcal A \to \mathcal B$ について、すべての $n \ge 1$ で $T^n$ が消去可能なら、 $T$ は普遍である。
ホモロジー的 δ 関手 $T$ について、すべての $n \ge 1$ で $T_n$ が余消去可能なら、 $T$ は普遍である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 7 件、定義なども含めて 9 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏
- 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏
  - 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
  - アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏
  - 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
  - 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏
  - 核・余核・像・余像定義 2.1・加法圏とアーベル圏
- 加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏
  - 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
  - 加群の準同型定理✓定理 2.3・加群と PID 上の構造定理
δ 関手定義 4.1・導来関手と δ 関手

これを使っている定理証明で参照している 6 件

射影空間の双対定理✓定理 4.1・Ext 層と Serre 双対
Serre 双対定理✓定理 6.4・Ext 層と Serre 双対
高次順像の記述✓命題 8.2・層コホモロジー
導来関手の普遍性✓系 5.3・導来関手と δ 関手
Tor の平衡性の自然性✓系 7.2・導来関手と δ 関手
lim¹ の記述と Mittag-Leffler 条件✓定理 8.2・導来関手と δ 関手

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