数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 導来関手と δ 関手
lim¹ の記述と Mittag-Leffler 条件
を Abel 群の逆系とする。
- であり、 について自然な同型 がある。 では である。
- 逆系の短完全列 から、完全列
が得られる。 3. が Mittag-Leffler 条件を満たせば である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 37 件、定義なども含めて 49 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 10 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏
像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏
- 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏
加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏
複体の圏はアーベル圏✓命題 2.2・鎖複体とホモトピー圏
- 双積定義 3.2・加法圏とアーベル圏
- 加法圏定義 3.4・加法圏とアーベル圏
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
コホモロジーの長完全列✓定理 3.1・鎖複体とホモトピー圏
- 複体の圏はアーベル圏✓命題 2.2・鎖複体とホモトピー圏（上で展開済み）
- 蛇の補題✓定理 7.1・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- コホモロジーの核・余核による表示✓補題 2.6・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
連結射の自然性✓命題 3.3・鎖複体とホモトピー圏
- 引き戻しは epi を保つ✓命題 4.5・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 連結射の鎖の水準の記述✓補題 3.2・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
関手圏はアーベル圏✓命題 5.7・加法圏とアーベル圏
- 関手圏は圏であり、大きさが保たれる✓命題 5.4・圏・関手・自然変換 この先をたどる →
- 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
Grothendieck の普遍性定理✓定理 4.4・導来関手と δ 関手
導来関手の普遍性✓系 5.3・導来関手と δ 関手
- 普遍 δ 関手定義 4.2・導来関手と δ 関手
- 導来関手は δ 関手をなす✓定理 5.2・導来関手と δ 関手（上で展開済み）
- Grothendieck の普遍性定理✓定理 4.4・導来関手と δ 関手（上で展開済み）
導来関手は δ 関手をなす✓定理 5.2・導来関手と δ 関手
- 比較定理✓定理 3.1・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
- ホモトピックな写像はコホモロジーで等しい✓命題 4.2・鎖複体とホモトピー圏
- 加法関手と双積✓命題 3.7・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 完全性の基本操作✓補題 2.1・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
- 複体の圏はアーベル圏✓命題 2.2・鎖複体とホモトピー圏（上で展開済み）
- コホモロジーの長完全列✓定理 3.1・鎖複体とホモトピー圏（上で展開済み）
- 馬蹄補題の分解の持ち上げ✓補題 3.4・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
- 連結射の自然性✓命題 3.3・鎖複体とホモトピー圏（上で展開済み）
- 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 馬蹄補題✓補題 3.3・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
- 逆極限の完全性✓定理 2.2・完備化と Artin–Rees の補題
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。