加群の層として計算しても同じ

系 4.5（「層コホモロジー」§4）・ ✓公理まで証明済み

$(X, \mathcal O_X)$ を環付き空間とする。 $\Gamma(X, -)\colon \mathsf{Mod}(\mathcal O_X) \to \mathsf{Ab}$ の右導来関手は、 $\mathcal O_X$ 加群をアーベル群の層と見て計算した $H^i(X, -)$ と、δ 関手として同型である。とくに $\mathcal O_X$ 加群 $\mathcal F$ の $H^i(X, \mathcal F)$ は、 $\mathsf{Mod}(\mathcal O_X)$ での入射分解 $\mathcal I^\bullet$ から $H^i(\Gamma(X, \mathcal I^\bullet))$ として計算でき、 $\Gamma(X, \mathcal O_X)$ 加群の構造をもつ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 64 件、定義なども含めて 80 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

入射的な加群の層は脆弱✓命題 4.3・層コホモロジー
- 0 による延長と完全列✓命題 7.2・層
  - 層化の存在と普遍性✓定理 4.3・層
    芽の族の層✓補題 4.2・層（上で展開済み）
    茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
    普遍射の族から随伴✓定理 2.7・随伴関手と随伴関手定理この先をたどる →
    加群のフィルター余極限は完全✓系 6.5・極限と余極限この先をたどる →
  - 層の圏はアーベル圏で、完全性は茎で判定できる✓定理 5.2・層
    加法圏定義 3.4・加法圏とアーベル圏
    核・余核・像・余像定義 2.1・加法圏とアーベル圏
    層化の存在と普遍性✓定理 4.3・層（上で展開済み）
    加群のフィルター余極限は完全✓系 6.5・極限と余極限この先をたどる →
    核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
    茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
    芽の族の層✓補題 4.2・層（上で展開済み）
    完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
    完全関手は完全列を保つ✓命題 5.4・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
    関手圏はアーベル圏✓命題 5.7・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
  - 芽の族の層✓補題 4.2・層
    茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
  - 随伴は入射対象・射影対象を保つ✓命題 4.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏この先をたどる →
  - 逆像と順像の随伴✓定理 6.3・層この先をたどる →
脆弱層は Γ 非輪状✓定理 4.4・層コホモロジー
- 入射的な加群の層は脆弱✓命題 4.3・層コホモロジー（上で展開済み）
- 脆弱層の基本性質✓補題 4.2・層コホモロジー
- 非輪状分解による計算✓定理 5.6・導来関手と δ 関手
  - 比較定理✓定理 3.1・導来関手と δ 関手この先をたどる →
  - ホモトピックな写像はコホモロジーで等しい✓命題 4.2・鎖複体とホモトピー圏
  - 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
  - 擬同型と錐の非輪状性✓系 5.4・鎖複体とホモトピー圏この先をたどる →
  - 加法関手と双積✓命題 3.7・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
  - 非輪状対象の完全複体✓補題 5.5・導来関手と δ 関手この先をたどる →
  - 写像錐・写像柱定義 5.1・鎖複体とホモトピー圏
消去可能な関手定義 4.3・導来関手と δ 関手
導来関手の普遍性✓系 5.3・導来関手と δ 関手
- 普遍 δ 関手定義 4.2・導来関手と δ 関手
- 導来関手は δ 関手をなす✓定理 5.2・導来関手と δ 関手
  - 比較定理✓定理 3.1・導来関手と δ 関手この先をたどる →
  - ホモトピックな写像はコホモロジーで等しい✓命題 4.2・鎖複体とホモトピー圏
  - 加法関手と双積✓命題 3.7・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
  - 完全性の基本操作✓補題 2.1・導来関手と δ 関手この先をたどる →
  - 複体の圏はアーベル圏✓命題 2.2・鎖複体とホモトピー圏この先をたどる →
  - コホモロジーの長完全列✓定理 3.1・鎖複体とホモトピー圏この先をたどる →
  - 馬蹄補題の分解の持ち上げ✓補題 3.4・導来関手と δ 関手この先をたどる →
  - 連結射の自然性✓命題 3.3・鎖複体とホモトピー圏この先をたどる →
  - 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
  - 馬蹄補題✓補題 3.3・導来関手と δ 関手この先をたどる →
- Grothendieck の普遍性定理✓定理 4.4・導来関手と δ 関手
  - 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
  - δ 関手定義 4.1・導来関手と δ 関手

これを使っている定理証明で参照している 3 件

Frobenius 射で種数は変わらない✓補題 4.2・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み
Ext の基本性質✓命題 3.4・Ext 層と Serre 双対
局所から大域へのスペクトル系列✓定理 3.6・Ext 層と Serre 双対

加群の層として計算しても同じ

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

関連するノック 1 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

これを使っている定理証明で参照している 3 件