数学 › 代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉） › Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み

Frobenius 射で種数は変わらない

補題 4.2（「Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み」§4） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 139 件、定義なども含めて 168 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 関数体と $p$ 冪乗の部分体✓補題 4.1・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み

  • 分離拡大と Ω = 0✓定理 7.1・Kähler 微分と滑らかさの入口

    • 分離性の判定✓命題 6.11・多項式環と体の拡大
    • 導分の基本性質✓補題 2.2・Kähler 微分と滑らかさの入口
    • フロベニウス写像✓補題 7.1・多項式環と体の拡大
    • PID は UFD✓定理 2.5・多項式環と体の拡大

      • PID の既約元は素元で、生成するイデアルは極大✓補題 2.4・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
      • 一意性と素元✓補題 2.3・多項式環と体の拡大
    • 代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
    • Jacobi 行列による表示✓系 5.3・Kähler 微分と滑らかさの入口 この先をたどる →
    • 第一基本完全列✓定理 5.1・Kähler 微分と滑らかさの入口 この先をたどる →
    • 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
• 射の性質の保存✓命題 6.1・スキームの性質と射

  • 0 による延長と完全列✓命題 7.2・層

    • 層化の存在と普遍性✓定理 4.3・層 この先をたどる →
    • 層の圏はアーベル圏で、完全性は茎で判定できる✓定理 5.2・層 この先をたどる →
    • 芽の族の層✓補題 4.2・層 この先をたどる →
    • 随伴は入射対象・射影対象を保つ✓命題 4.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏 この先をたどる →
    • 逆像と順像の随伴✓定理 6.3・層 この先をたどる →
  • 射の有限性はアフィン開被覆の取り方によらない✓命題 3.3・スキームの性質と射

    • アフィン交流補題✓補題 4.2・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
    • 値が 0 でない点の集合✓補題 3.2・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
    • 大域切断の局所化とアフィン性の判定✓補題 3.2・スキームの性質と射 この先をたどる →
  • ファイバー積の存在✓定理 5.2・スキームの性質と射

    • 加群のテンソル積定義 2.1・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
    • 係数の拡大と制限定義 2.4・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
    • Spec への射と環準同型✓定理 3.4・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
    • 射とスキームの貼り合わせ✓定理 5.1・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
  • アフィンスキームへの閉はめ込み✓補題 4.2・スキームの性質と射

    • 剰余環と局所化のスペクトル✓命題 4.6・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
    • 0 による延長と完全列✓命題 7.2・層（上で展開済み）
    • 局所化と剰余の可換性✓命題 3.7・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
    • 値が 0 でない点の集合✓補題 3.2・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
    • 大域切断の局所化とアフィン性の判定✓補題 3.2・スキームの性質と射 この先をたどる →
    • 主開集合の包含と局所化✓補題 2.1・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
    • 局所的性質✓定理 5.3・加群・完全列・中山の補題 この先をたどる →
  • テンソル積の基本同型✓命題 2.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群

    • テンソル積の存在と一意性✓定理 2.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
• 加群の層として計算しても同じ✓系 4.5・層コホモロジー

  • 入射的な加群の層は脆弱✓命題 4.3・層コホモロジー

    • 0 による延長と完全列✓命題 7.2・層（上で展開済み）
  • 脆弱層は Γ 非輪状✓定理 4.4・層コホモロジー

    • 入射的な加群の層は脆弱✓命題 4.3・層コホモロジー（上で展開済み）
    • 脆弱層の基本性質✓補題 4.2・層コホモロジー
    • 非輪状分解による計算✓定理 5.6・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
  • 消去可能な関手定義 4.3・導来関手と δ 関手
  • 導来関手の普遍性✓系 5.3・導来関手と δ 関手

    • 普遍 δ 関手定義 4.2・導来関手と δ 関手
    • 導来関手は δ 関手をなす✓定理 5.2・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
    • Grothendieck の普遍性定理✓定理 4.4・導来関手と δ 関手 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 射があれば種数は下がらない✓系 4.4・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み

関連するノック 2 問

• 代数幾何 II 第 40 問
• 代数幾何 II 第 44 問