数学 › 代数学（群・環・体） › 多項式環と体の拡大
PID の既約元は素元で、生成するイデアルは極大
を PID、 を既約元とする。このとき は極大イデアルであり、 は素元である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 5 件、定義なども含めて 8 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環
イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環
- 左イデアル・右イデアル・両側イデアル定義 3.1・イデアルと剰余環
- 素イデアルと極大イデアル定義 6.1・イデアルと剰余環
- 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
素イデアルと整域✓命題 6.2・イデアルと剰余環
- 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
剰余環✓定理 4.2・イデアルと剰余環
- 法 I による合同と剰余類定義 4.1・イデアルと剰余環
- 左イデアル・右イデアル・両側イデアル定義 3.1・イデアルと剰余環
これを使っている定理 証明で参照している 15 件
- 素冪因子形✓命題 5.2・加群と PID 上の構造定理
- 構造定理の一意性✓定理 5.3・加群と PID 上の構造定理
- PID は UFD✓定理 2.5・多項式環と体の拡大
- R が UFD なら R[x] も UFD✓定理 3.5・多項式環と体の拡大
- 代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大
- 分解体の存在と一意性✓定理 6.6・多項式環と体の拡大
- 任意の次数の既約多項式の存在✓系 7.4・多項式環と体の拡大
- 標数 0 での係数体の存在✓定理 8.2・完備化と Artin–Rees の補題
- 多項式環の素イデアルのファイバー✓補題 6.1・Krull 次元と単項イデアル定理
- 多変数多項式環の次元✓系 6.3・Krull 次元と単項イデアル定理
- 互いに素な Weierstrass 多項式の Bézout 関係式✓補題 9.3・複素多様体と正則写像
- Berlekamp の定理✓定理 6.2・有限体上の多項式
- 既約多項式による構成✓命題 2.6・有限体の構造
- Eisenstein 整数環の基本性質✓補題 3.1・フェルマーの最終定理 I
- Kummer–Dedekind の判定法✓定理 7.1・代数体の整数環と Dedekind 整域