数学 › 数論 › 代数体の整数環と Dedekind 整域

Kummer–Dedekind の判定法

定理 7.1（「代数体の整数環と Dedekind 整域」§7） ・ ✓公理まで証明済み

K=Q(θ)K = \mathbb{Q}(\theta)、θ∈OK\theta \in \mathcal{O}_K、ff を θ\theta の最小多項式とし、素数 pp は [OK:Z[θ]][\mathcal{O}_K:\mathbb{Z}[\theta]] を割らないとする。fˉ=∏i=1ggˉiei\bar f = \prod_{i=1}^g\bar g_i^{e_i} を Fp[x]\mathbb{F}_p[x] での相異なるモニック既約多項式への分解とし、gi∈Z[x]g_i \in \mathbb{Z}[x] を gˉi\bar g_i のモニックな持ち上げとする。このとき Pi:=pOK+gi(θ)OK\mathfrak{P}_i := p\mathcal{O}_K + g_i(\theta)\mathcal{O}_K は相異なる素イデアルで、f(Pi∣p)=deg⁡gif(\mathfrak{P}_i \mid p) = \deg g_i、かつ

pOK=P1e1⋯Pgeg.p\mathcal{O}_K = \mathfrak{P}_1^{e_1}\cdots\mathfrak{P}_g^{e_g}.

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 60 件、定義なども含めて 70 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件