数学 › 数論 › 代数体の整数環と Dedekind 整域

素イデアルの逆

補題 4.4（「代数体の整数環と Dedekind 整域」§4） ・ ✓公理まで証明済み

p\mathfrak{p} を AA の 00 でない素イデアルとし、p−1:={x∈F∣xp⊆A}\mathfrak{p}^{-1} := \{x \in F \mid x\mathfrak{p} \subseteq A\} とおく。

  1. p−1≠A\mathfrak{p}^{-1} \neq A（A⊆p−1A \subseteq \mathfrak{p}^{-1} は明らか）。
  2. 00 でない任意のイデアル a\mathfrak{a} について a⊊ap−1\mathfrak{a} \subsetneq \mathfrak{a}\mathfrak{p}^{-1}。ここで ap−1\mathfrak{a}\mathfrak{p}^{-1} は axax（a∈aa \in \mathfrak{a}、x∈p−1x \in \mathfrak{p}^{-1}）の有限和の全体である。
  3. pp−1=A\mathfrak{p}\mathfrak{p}^{-1} = A。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 30 件、定義なども含めて 34 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件