数学 › 代数学（群・環・体） › 加群と PID 上の構造定理

自由加群の部分加群は自由

定理 3.1（「加群と PID 上の構造定理」§3）・ ✓公理まで証明済み

$R$ を PID とし、 $N$ を $R^n$ の部分加群とする。このとき $N$ は、 $m \le n$ 個の元からなる基底（ $N$ を生成し、 $\sum c_i u_i = 0 \Rightarrow$ すべて $c_i = 0$ となる元の組）を持つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 9 件

PID 上の有限生成加群の構造定理（不変因子形）✓定理 5.1・加群と PID 上の構造定理
自由アーベル群の部分群は自由✓補題 3.1・コホモロジーと双対性
コンパクト多様体の整係数コホモロジー✓補題 8.3・層コホモロジーと直線束
Hecke 作用素の可換性と Hecke 環の有限性✓命題 5.3・フェルマーの最終定理 II
整イデアルの余体積✓命題 3.2・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界
離散部分群は自由✓補題 6.2・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界
整基底の存在と判別式✓定理 3.4・代数体の整数環と Dedekind 整域
整数環は Dedekind 整域✓定理 4.2・代数体の整数環と Dedekind 整域
S 単数定理✓定理 3.2・S 単数と Kummer 理論