数学 › 数論 › S 単数と Kummer 理論

S 単数定理

定理 3.2（「S 単数と Kummer 理論」§3） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 178 件、定義なども含めて 206 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 付値✓系 4.8・代数体の整数環と Dedekind 整域

  • 分数イデアルの群✓定理 4.7・代数体の整数環と Dedekind 整域

    • イデアルの素イデアル分解✓定理 4.5・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
    • 素イデアルの逆✓補題 4.4・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
• 整数環の基本事実✓定理 2.2・S 単数と Kummer 理論

  • 整数環は Dedekind 整域✓定理 4.2・代数体の整数環と Dedekind 整域

    • 整数環の基本性質✓定理 2.3・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
    • 整基底の存在と判別式✓定理 3.4・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
    • 自由加群の部分加群は自由✓定理 3.1・加群と PID 上の構造定理
    • ネーター性の同値条件✓命題 5.2・多項式環と体の拡大
    • トレースとノルムの性質✓命題 3.3・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
    • 有限整域は体✓定理 5.3・環と体の基礎 この先をたどる →
    • 極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環 この先をたどる →
  • 分数イデアルの群✓定理 4.7・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
  • 付値✓系 4.8・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
  • 類数の有限性✓定理 4.3・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界

    • 分数イデアル定義 4.6・代数体の整数環と Dedekind 整域
    • Minkowski 限界✓定理 4.2・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界 この先をたどる →
    • 分数イデアルの群✓定理 4.7・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
    • イデアルのノルムの性質✓命題 5.3・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
  • 整基底の存在と判別式✓定理 3.4・代数体の整数環と Dedekind 整域

    • 整数環の基本性質✓定理 2.3・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
    • トレースとノルムの性質✓命題 3.3・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
    • 自由加群の部分加群は自由✓定理 3.1・加群と PID 上の構造定理
    • スミス標準形✓定理 4.1・加群と PID 上の構造定理
  • 整イデアルの余体積✓命題 3.2・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界

    • 整基底の存在と判別式✓定理 3.4・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
    • トレースとノルムの性質✓命題 3.3・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
    • 基本領域の性質✓補題 2.2・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界 この先をたどる →
    • 自由加群の部分加群は自由✓定理 3.1・加群と PID 上の構造定理
    • イデアルのノルムの性質✓命題 5.3・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
  • トレースとノルムの性質✓命題 3.3・代数体の整数環と Dedekind 整域

    • 埋め込みの個数✓補題 3.1・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
    • 代数的整数の最小多項式✓命題 2.4・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
    • 整数環の基本性質✓定理 2.3・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
    • 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質 この先をたどる →
    • 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質 この先をたどる →
    • 正則性の判定✓定理 7.1・行列式とその性質 この先をたどる →
    • 相似不変量✓命題 2.2・対角化とジョルダン標準形 この先をたどる →
• 元の位数は群の位数を割る✓系 7.1・部分群と剰余類

  • 元の位数と巡回部分群の大きさ✓命題 4.2・部分群と剰余類
  • 生成される巡回部分群と元の位数定義 4.1・部分群と剰余類
  • ラグランジュの定理✓定理 6.1・部分群と剰余類

    • 左剰余類の基本性質✓補題 5.2・部分群と剰余類 この先をたどる →
• 自由加群の部分加群は自由✓定理 3.1・加群と PID 上の構造定理
• Dirichlet の単数定理✓定理 6.1・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界

  • 基本領域の性質✓補題 2.2・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界 この先をたどる →
  • 離散部分群は自由✓補題 6.2・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界 この先をたどる →
  • 体の乗法群の有限部分群は巡回群✓定理 7.3・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
  • 指定した方向に伸びる単数✓補題 6.3・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 第 1 不等式✓定理 6.3・類体論
• K(S, n) の有限性✓定理 6.2・S 単数と Kummer 理論