数学 › 数論 › イデアル類群の有限性と Minkowski 限界

Dirichlet の単数定理

定理 6.1（「イデアル類群の有限性と Minkowski 限界」§6） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 107 件、定義なども含めて 123 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 基本領域の性質✓補題 2.2・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界

  • 線形写像によるルベーグ測度の変換✓定理 3.4・ℝ^d の変数変換公式と極座標

    • 並進不変性✓補題 3.1・ℝ^d の変数変換公式と極座標

      • 開集合の 2 進立方体分解✓補題 2.3・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
      • 箱の測度と超平面✓補題 2.2・ℝ^d の変数変換公式と極座標（上で展開済み）
      • 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →
    • 並進不変測度の一意性✓補題 3.2・ℝ^d の変数変換公式と極座標

      • 開集合の 2 進立方体分解✓補題 2.3・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
      • 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →
    • 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質

      • 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質 この先をたどる →
    • 正則行列は基本行列の積✓補題 3.3・ℝ^d の変数変換公式と極座標

      • 逆行列の掃き出し法✓命題 8.7・行列と連立一次方程式 この先をたどる →
      • 基本行変形の三つの性質✓補題 7.2・行列と連立一次方程式 この先をたどる →
    • 基本変形と行列式✓命題 4.3・行列式とその性質

      • 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質 この先をたどる →
      • 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質 この先をたどる →
    • 箱の測度と超平面✓補題 2.2・ℝ^d の変数変換公式と極座標

      • 区間の外測度✓命題 3.5・可測集合とルベーグ測度 この先をたどる →
      • 直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理（上で展開済み）
    • 直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

      • 切断の測度の可測性✓補題 3.1・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
      • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →
• 離散部分群は自由✓補題 6.2・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界

  • 自由加群の部分加群は自由✓定理 3.1・加群と PID 上の構造定理
• 体の乗法群の有限部分群は巡回群✓定理 7.3・多項式環と体の拡大

  • 元の位数は群の位数を割る✓系 7.1・部分群と剰余類

    • 元の位数と巡回部分群の大きさ✓命題 4.2・部分群と剰余類
    • 生成される巡回部分群と元の位数定義 4.1・部分群と剰余類
    • ラグランジュの定理✓定理 6.1・部分群と剰余類 この先をたどる →
• 指定した方向に伸びる単数✓補題 6.3・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界

  • 整イデアルの余体積✓命題 3.2・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界

    • 整基底の存在と判別式✓定理 3.4・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
    • トレースとノルムの性質✓命題 3.3・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
    • 基本領域の性質✓補題 2.2・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界（上で展開済み）
    • 自由加群の部分加群は自由✓定理 3.1・加群と PID 上の構造定理
    • イデアルのノルムの性質✓命題 5.3・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
  • Minkowski の格子点定理✓定理 2.3・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界

    • 回転不変性と相似✓系 3.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
    • 基本領域の性質✓補題 2.2・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界（上で展開済み）
    • 並進不変性✓補題 3.1・ℝ^d の変数変換公式と極座標（上で展開済み）
  • トレースとノルムの性質✓命題 3.3・代数体の整数環と Dedekind 整域

    • 埋め込みの個数✓補題 3.1・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
    • 代数的整数の最小多項式✓命題 2.4・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
    • 整数環の基本性質✓定理 2.3・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
    • 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質（上で展開済み）
    • 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質 この先をたどる →
    • 正則性の判定✓定理 7.1・行列式とその性質 この先をたどる →
    • 相似不変量✓命題 2.2・対角化とジョルダン標準形 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• S 単数定理✓定理 3.2・S 単数と Kummer 理論