数学 › 代数学（群・環・体） › 多項式環と体の拡大
体の乗法群の有限部分群は巡回群
を体、 を の有限部分群とすると、 は巡回群である。特に有限体 の乗法群 は位数 の巡回群である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 6 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
元の位数は群の位数を割る✓系 7.1・部分群と剰余類
- 元の位数と巡回部分群の大きさ✓命題 4.2・部分群と剰余類
- 生成される巡回部分群と元の位数定義 4.1・部分群と剰余類
これを使っている定理 証明で参照している 17 件
- 原始多項式の存在✓命題 5.4・擬似乱数生成器
- ガロアの可解性判定✓定理 5.4・ガロア理論への招待
- 位数 pq の群✓定理 5.5・群の作用と Sylow の定理
- 任意の次数の既約多項式の存在✓系 7.4・多項式環と体の拡大
- 立方剰余記号と相互法則△命題 8.7・類体論
- 有限体の拡大の自己同型群✓補題 3.3・分解群・惰性群・Frobenius 元
- 分解群の完全列✓定理 3.4・分解群・惰性群・Frobenius 元
- 高次分岐群の構造✓定理 9.3・分解群・惰性群・Frobenius 元
- 不分岐拡大の分類✓定理 4.2・局所体
- の有限体上の分解✓定理 2.4・有限体上の多項式
- 有限体の拡大の Galois 群✓定理 4.4・有限体の構造
- 原始元・原始多項式の個数✓命題 5.8・有限体の構造
- Dirichlet の単数定理✓定理 6.1・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界
- 一般の点とフロベニウス✓補題 4.7・楕円曲線・モジュラー形式と現代数論
- 有限体のトレース形式✓補題 6.2・代数体の整数環と Dedekind 整域
- Kummer 拡大と巡回拡大✓定理 5.2・S 単数と Kummer 理論
- Kummer 理論の基本定理✓定理 5.4・S 単数と Kummer 理論