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ラグランジュの定理

定理 6.1（「部分群と剰余類」§6）・ ✓公理まで証明済み

$G$ を有限群、 $H$ を $G$ の部分群とします。このとき

|G| = [G : H] \cdot |H|

が成り立ちます。特に $|H|$ は $|G|$ の約数であり、指数は $[G:H] = |G| / |H|$ と表されます。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

左剰余類の基本性質✓補題 5.2・部分群と剰余類
- 部分群定義 3.1・部分群と剰余類

これを使っている定理証明で参照している 10 件

自己同型は根を置換する✓補題 3.2・ガロア理論への招待
軌道・安定化群の公式✓定理 2.4・群の作用と Sylow の定理
類等式✓定理 3.1・群の作用と Sylow の定理
商群✓定理 5.1・正規部分群と商群
元の位数は群の位数を割る✓系 7.1・部分群と剰余類
素数位数の群✓系 7.2・部分群と剰余類
ラグランジュの定理の逆の反例✓命題 8.1・部分群と剰余類
高次分岐群の構造✓定理 9.3・分解群・惰性群・Frobenius 元
有限群では |G| が消す✓系 7.3・群のコホモロジーと群の拡大
Wedderburn の小定理✓定理 7.1・有限体上の多項式

関連するノック 7 問