数学 › 代数学（群・環・体） › 群の作用と Sylow の定理

類等式

定理 3.1（「群の作用と Sylow の定理」§3）・ ✓公理まで証明済み

有限群 $G$ について、共役類のうち元を 2 個以上含むものから代表元 $x_1, \ldots, x_r$ を 1 つずつ取ると、

|G| = |Z(G)| + \sum_{i=1}^{r} [G : C_G(x_i)]

が成り立つ。ここで各 $[G : C_G(x_i)]$ は $1$ より大きく、 $|G|$ の約数である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

軌道・安定化群の公式✓定理 2.4・群の作用と Sylow の定理
- 左剰余類の基本性質✓補題 5.2・部分群と剰余類
  - 部分群定義 3.1・部分群と剰余類
- ラグランジュの定理✓定理 6.1・部分群と剰余類（上で展開済み）
ラグランジュの定理✓定理 6.1・部分群と剰余類
- 左剰余類の基本性質✓補題 5.2・部分群と剰余類（上で展開済み）

これを使っている定理証明で参照している 2 件

p 群の中心は自明でない✓定理 3.3・群の作用と Sylow の定理
Wedderburn の小定理✓定理 7.1・有限体上の多項式

関連するノック 2 問