数学 › 代数学（群・環・体） › 群の作用と Sylow の定理

軌道・安定化群の公式

定理 2.4（「群の作用と Sylow の定理」§2）・ ✓公理まで証明済み

$G$ が $X$ に作用し、 $x \in X$ とする。 $G_x$ は $G$ の部分群で、写像

G/G_x \to G \cdot x, \qquad gG_x \mapsto g \cdot x

は（左剰余類の集合から軌道への）全単射である。特に $G$ が有限群なら $|G \cdot x| = [G : G_x] = |G|/|G_x|$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

左剰余類の基本性質✓補題 5.2・部分群と剰余類
- 部分群定義 3.1・部分群と剰余類
ラグランジュの定理✓定理 6.1・部分群と剰余類
- 左剰余類の基本性質✓補題 5.2・部分群と剰余類（上で展開済み）

これを使っている定理証明で参照している 5 件

バーンサイドの補題✓定理 2.5・群の作用と Sylow の定理
類等式✓定理 3.1・群の作用と Sylow の定理
Sylow の第 1 定理（存在）✓定理 4.2・群の作用と Sylow の定理
Sylow の第 3 定理（個数）✓定理 4.5・群の作用と Sylow の定理
分解群の完全列✓定理 3.4・分解群・惰性群・Frobenius 元

関連するノック 3 問