数学 › 代数学（群・環・体） › 群の作用と Sylow の定理

Sylow の第 3 定理（個数）

定理 4.5（「群の作用と Sylow の定理」§4）・ ✓公理まで証明済み

$|G| = p^a m$ （ $p \nmid m$ ）とする。Sylow $p$ 部分群の個数 $n_p$ は

n_p = [G : N_G(P)], \qquad n_p \mid m, \qquad n_p \equiv 1 \pmod{p}

を満たす（ $P$ は任意の Sylow $p$ 部分群）。特に $n_p = 1$ であることと、Sylow $p$ 部分群が正規部分群であることは同値である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 5 件、定義なども含めて 6 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Sylow の第 2 定理（共役）✓定理 4.4・群の作用と Sylow の定理
- p 群の作用の固定点の合同式✓補題 3.2・群の作用と Sylow の定理
軌道・安定化群の公式✓定理 2.4・群の作用と Sylow の定理
- 左剰余類の基本性質✓補題 5.2・部分群と剰余類
  - 部分群定義 3.1・部分群と剰余類
- ラグランジュの定理✓定理 6.1・部分群と剰余類
  - 左剰余類の基本性質✓補題 5.2・部分群と剰余類（上で展開済み）
p 群の作用の固定点の合同式✓補題 3.2・群の作用と Sylow の定理

これを使っている定理証明で参照している 1 件

位数 pq の群✓定理 5.5・群の作用と Sylow の定理

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