バーンサイドの補題

定理 2.5（「群の作用と Sylow の定理」§2）・ ✓公理まで証明済み

有限群 $G$ が有限集合 $X$ に作用するとき、軌道の個数は

|X/G| = \frac{1}{|G|} \sum_{g \in G} |X^g|

である（ $X^g$ は $g$ の固定点集合）。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

軌道・安定化群の公式✓定理 2.4・群の作用と Sylow の定理
- 左剰余類の基本性質✓補題 5.2・部分群と剰余類
  - 部分群定義 3.1・部分群と剰余類
- ラグランジュの定理✓定理 6.1・部分群と剰余類
  - 左剰余類の基本性質✓補題 5.2・部分群と剰余類（上で展開済み）

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。