数学 › 代数学（群・環・体） › 群の作用と Sylow の定理

p 群の中心は自明でない

定理 3.3（「群の作用と Sylow の定理」§3）・ ✓公理まで証明済み

$G$ が位数 $p^n$ （ $n \ge 1$ ）の群ならば、 $|Z(G)|$ は $p$ の倍数で、特に $Z(G) \ne \{e\}$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 5 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

類等式✓定理 3.1・群の作用と Sylow の定理
- 軌道・安定化群の公式✓定理 2.4・群の作用と Sylow の定理
  - 左剰余類の基本性質✓補題 5.2・部分群と剰余類
    部分群定義 3.1・部分群と剰余類
  - ラグランジュの定理✓定理 6.1・部分群と剰余類（上で展開済み）
- ラグランジュの定理✓定理 6.1・部分群と剰余類
  - 左剰余類の基本性質✓補題 5.2・部分群と剰余類（上で展開済み）

これを使っている定理証明で参照している 2 件

位数 p² の群はアーベル群✓系 3.4・群の作用と Sylow の定理
p 群は可解✓定理 6.2・群の作用と Sylow の定理