数学 › 代数学（群・環・体） › 群の作用と Sylow の定理

p 群は可解

定理 6.2（「群の作用と Sylow の定理」§6） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 13 件、定義なども含めて 16 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• p 群の中心は自明でない✓定理 3.3・群の作用と Sylow の定理

  • 類等式✓定理 3.1・群の作用と Sylow の定理

    • 軌道・安定化群の公式✓定理 2.4・群の作用と Sylow の定理

      • 左剰余類の基本性質✓補題 5.2・部分群と剰余類 この先をたどる →
      • ラグランジュの定理✓定理 6.1・部分群と剰余類（上で展開済み）
    • ラグランジュの定理✓定理 6.1・部分群と剰余類

      • 左剰余類の基本性質✓補題 5.2・部分群と剰余類 この先をたどる →
• 可解性は部分群・商群・拡大で保たれる✓命題 6.1・群の作用と Sylow の定理

  • 準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・群の準同型定理

    • 核と像の基本性質✓命題 4.2・群の準同型定理

      • 準同型の基本性質✓命題 3.3・群の準同型定理（上で展開済み）
    • ファイバーは核の左剰余類✓補題 4.3・群の準同型定理

      • 準同型の基本性質✓命題 3.3・群の準同型定理（上で展開済み）
    • 群準同型写像定義 3.1・群の準同型定理
    • 単射性の判定✓命題 4.4・群の準同型定理

      • 準同型の基本性質✓命題 3.3・群の準同型定理（上で展開済み）
      • ファイバーは核の左剰余類✓補題 4.3・群の準同型定理（上で展開済み）
    • 準同型の基本性質✓命題 3.3・群の準同型定理

      • 群準同型写像定義 3.1・群の準同型定理
    • 同型写像と同型定義 3.2・群の準同型定理
  • 第三同型定理✓系 7.2・群の準同型定理

    • 核と像の基本性質✓命題 4.2・群の準同型定理（上で展開済み）
    • 準同型の分解定理（商群の普遍性）✓定理 7.1・群の準同型定理

      • 準同型の基本性質✓命題 3.3・群の準同型定理（上で展開済み）
      • ファイバーは核の左剰余類✓補題 4.3・群の準同型定理（上で展開済み）
      • 準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・群の準同型定理（上で展開済み）
      • 核と像の基本性質✓命題 4.2・群の準同型定理（上で展開済み）
    • 準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・群の準同型定理（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 位数 pq の群は可解✓系 6.3・群の作用と Sylow の定理