数学 › 代数学（群・環・体） › 群の作用と Sylow の定理
可解性は部分群・商群・拡大で保たれる
- 可解群の部分群は可解である。
- 可解群の商群は可解である。
- を の正規部分群とする。 と が可解なら も可解である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 7 件、定義なども含めて 9 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・群の準同型定理
ファイバーは核の左剰余類✓補題 4.3・群の準同型定理
- 準同型の基本性質✓命題 3.3・群の準同型定理（上で展開済み）
- 群準同型写像定義 3.1・群の準同型定理
単射性の判定✓命題 4.4・群の準同型定理
- 準同型の基本性質✓命題 3.3・群の準同型定理（上で展開済み）
- ファイバーは核の左剰余類✓補題 4.3・群の準同型定理（上で展開済み）
- 同型写像と同型定義 3.2・群の準同型定理
第三同型定理✓系 7.2・群の準同型定理
- 核と像の基本性質✓命題 4.2・群の準同型定理（上で展開済み）
準同型の分解定理（商群の普遍性）✓定理 7.1・群の準同型定理
- 準同型の基本性質✓命題 3.3・群の準同型定理（上で展開済み）
- ファイバーは核の左剰余類✓補題 4.3・群の準同型定理（上で展開済み）
- 準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・群の準同型定理（上で展開済み）
- 核と像の基本性質✓命題 4.2・群の準同型定理（上で展開済み）
- 準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・群の準同型定理（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 3 件
- ガロアの可解性判定✓定理 5.4・ガロア理論への招待
- p 群は可解✓定理 6.2・群の作用と Sylow の定理
- GL₂(F₃) の可解性と切断✓命題 3.1・フェルマーの最終定理 II