数学 › 代数学（群・環・体） › 群の準同型定理

第三同型定理

系 7.2（「群の準同型定理」§7）・ ✓公理まで証明済み

$G$ を群、 $N$ と $K$ を $G$ の正規部分群で $N \subseteq K$ を満たすものとします。このとき $K/N$ は $G/N$ の正規部分群であり、

(G/N)\big/(K/N) \;\cong\; G/K

が成り立ちます。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 6 件、定義なども含めて 8 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

核と像の基本性質✓命題 4.2・群の準同型定理
- 準同型の基本性質✓命題 3.3・群の準同型定理
  - 群準同型写像定義 3.1・群の準同型定理
準同型の分解定理（商群の普遍性）✓定理 7.1・群の準同型定理
- 準同型の基本性質✓命題 3.3・群の準同型定理（上で展開済み）
- ファイバーは核の左剰余類✓補題 4.3・群の準同型定理
  - 準同型の基本性質✓命題 3.3・群の準同型定理（上で展開済み）
- 準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・群の準同型定理（上で展開済み）
- 核と像の基本性質✓命題 4.2・群の準同型定理（上で展開済み）
準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・群の準同型定理
- 核と像の基本性質✓命題 4.2・群の準同型定理（上で展開済み）
- ファイバーは核の左剰余類✓補題 4.3・群の準同型定理（上で展開済み）
- 群準同型写像定義 3.1・群の準同型定理
- 単射性の判定✓命題 4.4・群の準同型定理
  - 準同型の基本性質✓命題 3.3・群の準同型定理（上で展開済み）
  - ファイバーは核の左剰余類✓補題 4.3・群の準同型定理（上で展開済み）
- 準同型の基本性質✓命題 3.3・群の準同型定理（上で展開済み）
- 同型写像と同型定義 3.2・群の準同型定理

これを使っている定理証明で参照している 1 件

可解性は部分群・商群・拡大で保たれる✓命題 6.1・群の作用と Sylow の定理

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