数学 › 代数学（群・環・体） › 群の準同型定理

核と像の基本性質

命題 4.2（「群の準同型定理」§4） ・ ✓公理まで証明済み

f ⁣:G→Hf \colon G \to H を群準同型とします。

  1. Im⁡f≤H\operatorname{Im} f \le H。
  2. Ker⁡f⊴G\operatorname{Ker} f \trianglelefteq G。
  3. 逆に、N⊴GN \trianglelefteq G ならば標準全射 π ⁣:G→G/N\pi \colon G \to G/N は全射準同型であり Ker⁡π=N\operatorname{Ker} \pi = N である。

したがって、GG の部分群 NN について「NN がある群準同型の核である」ことと「N⊴GN \trianglelefteq G」であることは同値です。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

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