数学 › 代数学（群・環・体） › 群の準同型定理

ファイバーは核の左剰余類

補題 4.3（「群の準同型定理」§4） ・ ✓公理まで証明済み

f ⁣:G→Hf \colon G \to H を群準同型、N=Ker⁡fN = \operatorname{Ker} f とおきます。x,y∈Gx, y \in G に対して次の三つは同値です。

  1. f(x)=f(y)f(x) = f(y)
  2. x−1y∈Nx^{-1}y \in N
  3. xN=yNxN = yN

さらに h∈Im⁡fh \in \operatorname{Im} f と f(x)=hf(x) = h なる xx に対して、f−1({h})=xNf^{-1}(\{h\}) = xN が成り立ちます。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

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