数学 › 未解決問題と大定理 › フェルマーの最終定理 II

GL₂(F₃) の可解性と切断

命題 3.1（「フェルマーの最終定理 II」§3） ・ ✓公理まで証明済み

  1. 射影直線 P1(F3)\mathbb{P}^1(\mathbb{F}_3) の 4 点への作用は同型 PGL2(F3)=GL2(F3)/{±1}≅S4\mathrm{PGL}_2(\mathbb{F}_3) = \mathrm{GL}_2(\mathbb{F}_3)/\{\pm 1\} \cong S_4 を与える。したがって GL2(F3)\mathrm{GL}_2(\mathbb{F}_3) は位数 4848 の可解群である。
  2. a=(−11−10)a = \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}、b=(1−111)b = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} は GL2(F3)\mathrm{GL}_2(\mathbb{F}_3) を生成する。
  3. GL2(Z[θ])\mathrm{GL}_2(\mathbb{Z}[\theta]) の元 A=(−11−10),B=(1−1−θ−1+θ)A = \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}, \qquad B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -\theta & -1 + \theta \end{pmatrix} が生成する部分群 G~\tilde G は有限群で、rr は同型 G~→GL2(F3)\tilde G \to \mathrm{GL}_2(\mathbb{F}_3) を与える。その逆写像 s:GL2(F3)→GL2(Z[θ])⊂GL2(C)s : \mathrm{GL}_2(\mathbb{F}_3) \to \mathrm{GL}_2(\mathbb{Z}[\theta]) \subset \mathrm{GL}_2(\mathbb{C}) は、r∘s=idr \circ s = \mathrm{id}、s(a)=As(a) = A、s(b)=Bs(b) = B を満たす群準同型である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 17 件、定義なども含めて 22 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。