数学 › 代数学（群・環・体） › 群の作用と Sylow の定理
コーシーの定理
素数 が有限群 の位数を割るならば、 には位数 の元が存在する。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 8 件、定義なども含めて 10 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
Sylow の第 1 定理（存在）✓定理 4.2・群の作用と Sylow の定理
二項係数の p 進的な性質✓補題 4.1・群の作用と Sylow の定理
- フロベニウス写像✓補題 7.1・多項式環と体の拡大
軌道・安定化群の公式✓定理 2.4・群の作用と Sylow の定理
- ラグランジュの定理✓定理 6.1・部分群と剰余類（上で展開済み）
元の位数は群の位数を割る✓系 7.1・部分群と剰余類
- 元の位数と巡回部分群の大きさ✓命題 4.2・部分群と剰余類
- 生成される巡回部分群と元の位数定義 4.1・部分群と剰余類
これを使っている定理 証明で参照している 2 件
- x⁵ - 4x + 2 のガロア群は S₅✓命題 6.5・ガロア理論への招待
- GL₂(F₃) の可解性と切断✓命題 3.1・フェルマーの最終定理 II