数学 › 代数学（群・環・体） › ガロア理論への招待
x⁵ - 4x + 2 のガロア群は S₅
の 上のガロア群は に同型です。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 35 件、定義なども含めて 42 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 8 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
アイゼンシュタインの判定法✓定理 4.1・多項式環と体の拡大
ガウスの補題✓定理 3.4・多項式環と体の拡大
- 有理係数多項式の「内容」の分離✓補題 3.3・多項式環と体の拡大
- 原始多項式の積は原始多項式✓補題 3.2・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
- 分離性の判定✓命題 6.11・多項式環と体の拡大
自己同型は根を置換する✓補題 3.2・ガロア理論への招待
代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大
環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環
- イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環 この先をたどる →
- 剰余環✓定理 4.2・イデアルと剰余環 この先をたどる →
- 法 I による合同と剰余類定義 4.1・イデアルと剰余環
PID の既約元は素元で、生成するイデアルは極大✓補題 2.4・多項式環と体の拡大
極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環
- イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環 この先をたどる →
- 素イデアルと極大イデアル定義 6.1・イデアルと剰余環
- 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
- 次数の連鎖律✓命題 2.3・ガロア理論への招待
ガロア理論の基本定理✓定理 4.1・ガロア理論への招待
同型の延長の個数✓補題 7.5・ガロア理論への招待
- 分離性の判定✓命題 6.11・多項式環と体の拡大
- 代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大（上で展開済み）
- 次数の連鎖律✓命題 2.3・ガロア理論への招待
アルティンの定理✓補題 7.7・ガロア理論への招待
- デデキントの補題（指標の一次独立性）✓補題 7.6・ガロア理論への招待
- 次数の連鎖律✓命題 2.3・ガロア理論への招待
- 自己同型は根を置換する✓補題 3.2・ガロア理論への招待（上で展開済み）
コーシーの定理✓系 4.3・群の作用と Sylow の定理
Sylow の第 1 定理（存在）✓定理 4.2・群の作用と Sylow の定理
- 二項係数の p 進的な性質✓補題 4.1・群の作用と Sylow の定理 この先をたどる →
- 軌道・安定化群の公式✓定理 2.4・群の作用と Sylow の定理 この先をたどる →
元の位数は群の位数を割る✓系 7.1・部分群と剰余類
- 元の位数と巡回部分群の大きさ✓命題 4.2・部分群と剰余類
- 生成される巡回部分群と元の位数定義 4.1・部分群と剰余類
- ラグランジュの定理✓定理 6.1・部分群と剰余類（上で展開済み）
- p 次巡回置換と互換は Sp を生成する✓補題 6.4・ガロア理論への招待
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 根号で解けない具体的な 5 次方程式✓系 6.6・ガロア理論への招待