数学 › 代数学（群・環・体） › ガロア理論への招待

次数の連鎖律

命題 2.3（「ガロア理論への招待」§2）・ ✓公理まで証明済み

$K \subseteq M \subseteq L$ を体の拡大の列とします。このとき

[L : K] = [L : M]\,[M : K]

が成り立ちます（両辺が同時に有限、または同時に無限であることを含みます）。とくに $[L:K]$ が有限なら、 $[M:K]$ と $[L:M]$ はともに $[L:K]$ の約数です。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 5 件

ガロア理論の基本定理✓定理 4.1・ガロア理論への招待
x⁵ - 4x + 2 のガロア群は S₅✓命題 6.5・ガロア理論への招待
同型の延長の個数✓補題 7.5・ガロア理論への招待
分岐指数と剰余次数は塔で乗法的✓補題 2.2・分解群・惰性群・Frobenius 元
埋め込みの個数✓補題 3.1・代数体の整数環と Dedekind 整域

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