埋め込みの個数

補題 3.1（「代数体の整数環と Dedekind 整域」§3）・ ✓公理まで証明済み

$K$ を次数 $n$ の代数体とする。体の準同型 $K \to \mathbb{C}$ （埋め込み）はちょうど $n$ 個ある。さらに $\alpha \in K$ の最小多項式 $g$ の次数を $d$ とすると、 $n$ 個の埋め込み $\sigma$ について値 $\sigma(\alpha)$ を重複込みで並べたものは、 $g$ の $d$ 個の相異なる根をそれぞれ $n/d$ 回ずつ並べたものに一致する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 11 件、定義なども含めて 14 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

同型の延長の個数✓補題 7.5・ガロア理論への招待
- 分離性の判定✓命題 6.11・多項式環と体の拡大
- 代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大
  - 環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環
    イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環この先をたどる →
    剰余環✓定理 4.2・イデアルと剰余環この先をたどる →
    法 I による合同と剰余類定義 4.1・イデアルと剰余環
  - PID の既約元は素元で、生成するイデアルは極大✓補題 2.4・多項式環と体の拡大
    極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環（上で展開済み）
    素イデアルと整域✓命題 6.2・イデアルと剰余環この先をたどる →
  - 極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環
    イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環この先をたどる →
    素イデアルと極大イデアル定義 6.1・イデアルと剰余環
    単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
- 次数の連鎖律✓命題 2.3・ガロア理論への招待
次数の連鎖律✓命題 2.3・ガロア理論への招待
分離性の判定✓命題 6.11・多項式環と体の拡大

これを使っている定理証明で参照している 2 件

判別式が互いに素な体の合成✓補題 4.1・円分体と Kronecker–Weber の定理
トレースとノルムの性質✓命題 3.3・代数体の整数環と Dedekind 整域

埋め込みの個数

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

これを使っている定理証明で参照している 2 件