数学 › 代数学（群・環・体） › 多項式環と体の拡大

分離性の判定

命題 6.11（「多項式環と体の拡大」§6） ・ ✓公理まで証明済み

KK 上の既約多項式 ff が重根を持つことと、形式微分 f′f' が 00 であることは同値である。したがって標数 00 の体では、すべての既約多項式は分離的であり、すべての代数拡大は分離拡大である。標数 p>0p > 0 の体では、f′=0f' = 0 は f∈K[xp]f \in K[x^p]（f(x)=h(xp)f(x) = h(x^p) の形）と同値である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 8 件