数学 › 可換環論 › Noether の正規化と Hilbert の零点定理
分離部分と純非分離部分への分解
を有限次拡大、 を の標数指数とする。 を含む体 と中間体 で、次を満たすものがある: は有限次分離拡大であり、 のある冪 についてすべての で である（ は純非分離）。とくに標数 なら である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 42 件、定義なども含めて 48 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
分離拡大のトレース形式は非退化✓補題 6.3・Noether の正規化と Hilbert の零点定理
分解体の存在と一意性✓定理 6.6・多項式環と体の拡大
- PID の既約元は素元で、生成するイデアルは極大✓補題 2.4・多項式環と体の拡大（上で展開済み）
- 体からの環準同型は単射✓定理 7.5・環と体の基礎（上で展開済み）
- 同型の拡張✓補題 6.5・多項式環と体の拡大（上で展開済み）
有限次正規拡大と分解体✓定理 6.8・多項式環と体の拡大
- 代数的な元の全体は体をなす✓系 6.3・多項式環と体の拡大（上で展開済み）
- 代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大（上で展開済み）
- 同型の拡張✓補題 6.5・多項式環と体の拡大（上で展開済み）
- 次数の連鎖律✓命題 6.1・多項式環と体の拡大
- 正規拡大定義 6.7・多項式環と体の拡大
体からの環準同型は単射✓定理 7.5・環と体の基礎
- 代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大（上で展開済み）
- 次数の連鎖律✓命題 6.1・多項式環と体の拡大
トレースと最小多項式✓補題 6.2・Noether の正規化と Hilbert の零点定理
- 代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大（上で展開済み）
- 整閉整域上の最小多項式✓命題 5.3・整拡大 この先をたどる →
- デデキントの補題（指標の一次独立性）✓補題 7.6・ガロア理論への招待
双対基底✓定理 2.3・双対空間と商空間
- 座標同型と、基底による線形写像の決定✓命題 2.1・行列と連立一次方程式
代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大
環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環
- イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環 この先をたどる →
- 剰余環✓定理 4.2・イデアルと剰余環 この先をたどる →
- 法 I による合同と剰余類定義 4.1・イデアルと剰余環
PID の既約元は素元で、生成するイデアルは極大✓補題 2.4・多項式環と体の拡大
極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環
- イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環 この先をたどる →
- 素イデアルと極大イデアル定義 6.1・イデアルと剰余環
- 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
同型の拡張✓補題 6.5・多項式環と体の拡大
- 代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大（上で展開済み）
- 分離性の判定✓命題 6.11・多項式環と体の拡大
- フロベニウス写像✓補題 7.1・多項式環と体の拡大
代数性の推移と添加✓補題 2.2・Noether の正規化と Hilbert の零点定理
- 代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大（上で展開済み）
- 次数の連鎖律✓命題 6.1・多項式環と体の拡大
代数的な元の全体は体をなす✓系 6.3・多項式環と体の拡大
- 代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大（上で展開済み）
- 次数の連鎖律✓命題 6.1・多項式環と体の拡大
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 体上有限生成整域の正規化の有限性✓定理 6.7・Noether の正規化と Hilbert の零点定理