数学 › 代数学（群・環・体） › 多項式環と体の拡大

次数の連鎖律

命題 6.1（「多項式環と体の拡大」§6）・ ✓公理まで証明済み

$K \subseteq M \subseteq L$ を体の拡大とし、 $[L:M]$ , $[M:K]$ がともに有限であるとする。このとき $[L:K]$ は有限で、 $[L:K] = [L:M]\,[M:K]$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 7 件

代数的な元の全体は体をなす✓系 6.3・多項式環と体の拡大
有限次正規拡大と分解体✓定理 6.8・多項式環と体の拡大
作図可能な数の拡大次数✓定理 8.2・多項式環と体の拡大
代数性の推移と添加✓補題 2.2・Noether の正規化と Hilbert の零点定理
分離拡大のトレース形式は非退化✓補題 6.3・Noether の正規化と Hilbert の零点定理
拡大体の存在と一意性✓命題 2.7・有限体の構造
作図可能な数✓定理 7.2・複素数平面と作図

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