数学 › 代数学（群・環・体） › 多項式環と体の拡大

有限次正規拡大と分解体

定理 6.8（「多項式環と体の拡大」§6） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 11 件、定義なども含めて 14 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 代数的な元の全体は体をなす✓系 6.3・多項式環と体の拡大

  • 代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大（上で展開済み）
  • 次数の連鎖律✓命題 6.1・多項式環と体の拡大
• 代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大

  • 環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環

    • イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環

      • 左イデアル・右イデアル・両側イデアル定義 3.1・イデアルと剰余環
    • 剰余環✓定理 4.2・イデアルと剰余環

      • 法 I による合同と剰余類定義 4.1・イデアルと剰余環
      • 左イデアル・右イデアル・両側イデアル定義 3.1・イデアルと剰余環
    • 法 I による合同と剰余類定義 4.1・イデアルと剰余環
  • PID の既約元は素元で、生成するイデアルは極大✓補題 2.4・多項式環と体の拡大

    • 極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環（上で展開済み）
    • 素イデアルと整域✓命題 6.2・イデアルと剰余環

      • 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
      • 剰余環✓定理 4.2・イデアルと剰余環（上で展開済み）
  • 極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環

    • イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環（上で展開済み）
    • 素イデアルと極大イデアル定義 6.1・イデアルと剰余環
    • 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
• 同型の拡張✓補題 6.5・多項式環と体の拡大

  • 代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大（上で展開済み）
• 次数の連鎖律✓命題 6.1・多項式環と体の拡大

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 分離拡大のトレース形式は非退化✓補題 6.3・Noether の正規化と Hilbert の零点定理