数学 › 代数学（群・環・体） › イデアルと剰余環
イデアルの判定条件
を環、 を の部分集合とする。 が の両側イデアルであるための必要十分条件は、次の 3 条件が成り立つことである。
- 。
- 任意の に対して 。
- 任意の と に対して かつ 。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 0 件、定義なども含めて 1 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- 左イデアル・右イデアル・両側イデアル定義 3.1・イデアルと剰余環
これを使っている定理 証明で参照している 4 件
- 環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環
- 極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環
- 巡回符号とイデアル✓定理 3.2・巡回符号・BCH 符号・Reed–Solomon 符号
- 極大イデアルの存在（Krull の定理）✓定理 6.5・選択公理と Zorn の補題