同型の拡張

補題 6.5（「多項式環と体の拡大」§6）・ ✓公理まで証明済み

$\sigma : K \to K'$ を体の同型とし、 $f \in K[x]$ を次数 $1$ 以上の多項式、 $f^{\sigma} \in K'[x]$ を係数に $\sigma$ を施したものとする。 $L$ を $f$ の $K$ 上の分解体、 $L'$ を $f^{\sigma}$ の $K'$ 上の分解体とすると、 $\sigma$ は体の同型 $\tilde{\sigma} : L \to L'$ に拡張される。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 8 件、定義なども含めて 11 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大
- 環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環
  - イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環
    左イデアル・右イデアル・両側イデアル定義 3.1・イデアルと剰余環
  - 剰余環✓定理 4.2・イデアルと剰余環
    法 I による合同と剰余類定義 4.1・イデアルと剰余環
    左イデアル・右イデアル・両側イデアル定義 3.1・イデアルと剰余環
  - 法 I による合同と剰余類定義 4.1・イデアルと剰余環
- PID の既約元は素元で、生成するイデアルは極大✓補題 2.4・多項式環と体の拡大
  - 極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環（上で展開済み）
  - 素イデアルと整域✓命題 6.2・イデアルと剰余環
    単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
    剰余環✓定理 4.2・イデアルと剰余環（上で展開済み）
- 極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環
  - イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環（上で展開済み）
  - 素イデアルと極大イデアル定義 6.1・イデアルと剰余環
  - 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環

これを使っている定理証明で参照している 4 件

分解体の存在と一意性✓定理 6.6・多項式環と体の拡大
有限次正規拡大と分解体✓定理 6.8・多項式環と体の拡大
分離部分と純非分離部分への分解✓補題 6.5・Noether の正規化と Hilbert の零点定理
有限体の代数閉包✓定理 7.2・有限体の構造

同型の拡張

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理証明で参照している 4 件