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分解体の存在と一意性

定理 6.6（「多項式環と体の拡大」§6） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 13 件、定義なども含めて 17 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• PID の既約元は素元で、生成するイデアルは極大✓補題 2.4・多項式環と体の拡大

  • 極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環

    • イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環

      • 左イデアル・右イデアル・両側イデアル定義 3.1・イデアルと剰余環
    • 素イデアルと極大イデアル定義 6.1・イデアルと剰余環
    • 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
  • 素イデアルと整域✓命題 6.2・イデアルと剰余環

    • 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
    • 剰余環✓定理 4.2・イデアルと剰余環

      • 法 I による合同と剰余類定義 4.1・イデアルと剰余環
      • 左イデアル・右イデアル・両側イデアル定義 3.1・イデアルと剰余環
• 体からの環準同型は単射✓定理 7.5・環と体の基礎

  • 体定義 5.1・環と体の基礎
  • 環の基本計算則✓命題 3.3・環と体の基礎
  • 環準同型の核✓命題 7.2・環と体の基礎

    • 部分群の判定法✓命題 3.3・部分群と剰余類
    • 環の基本計算則✓命題 3.3・環と体の基礎
• 同型の拡張✓補題 6.5・多項式環と体の拡大

  • 代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大

    • 環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環

      • イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環（上で展開済み）
      • 剰余環✓定理 4.2・イデアルと剰余環（上で展開済み）
      • 法 I による合同と剰余類定義 4.1・イデアルと剰余環
    • PID の既約元は素元で、生成するイデアルは極大✓補題 2.4・多項式環と体の拡大（上で展開済み）
    • 極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 7 件

• ガロアの可解性判定✓定理 5.4・ガロア理論への招待
• 有限体の存在と一意性✓定理 7.2・多項式環と体の拡大
• 完備離散付値体の拡大への絶対値の延長✓定理 2.4・局所体
• 不分岐拡大の分類✓定理 4.2・局所体
• 分離拡大のトレース形式は非退化✓補題 6.3・Noether の正規化と Hilbert の零点定理
• 整閉整域上の最小多項式✓命題 5.3・整拡大
• 拡大体の存在と一意性✓命題 2.7・有限体の構造