数学 › 代数学（群・環・体） › 部分群と剰余類

部分群の判定法

命題 3.3（「部分群と剰余類」§3） ・ ✓公理まで証明済み

GG を群、HH を GG の部分集合とします。

  1. （一段階判定法）H≤GH \le G であるための必要十分条件は、H≠∅H \ne \emptyset かつ「任意の a,b∈Ha, b \in H に対して ab−1∈Hab^{-1} \in H」が成り立つことです。
  2. （有限のときの判定法）HH が有限集合であるとき、H≤GH \le G であるための必要十分条件は、H≠∅H \ne \emptyset かつ「任意の a,b∈Ha, b \in H に対して ab∈Hab \in H」が成り立つことです。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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