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体からの環準同型は単射

定理 7.5（「環と体の基礎」§7）・ ✓公理まで証明済み

$K$ を体、 $S$ を $1_S \ne 0_S$ である環とし、 $\varphi \colon K \to S$ を環準同型とする。このとき $\varphi$ は単射である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

体定義 5.1・環と体の基礎
環の基本計算則✓命題 3.3・環と体の基礎
環準同型の核✓命題 7.2・環と体の基礎
- 部分群の判定法✓命題 3.3・部分群と剰余類
- 環の基本計算則✓命題 3.3・環と体の基礎

これを使っている定理証明で参照している 3 件

分解体の存在と一意性✓定理 6.6・多項式環と体の拡大
Noether の正規化定理✓定理 3.1・Noether の正規化と Hilbert の零点定理
分離拡大のトレース形式は非退化✓補題 6.3・Noether の正規化と Hilbert の零点定理