数学 › 代数学（群・環・体） › イデアルと剰余環
素イデアルと整域
を の可換環、 を のイデアルとする。 が素イデアルであることと、剰余環 が整域であることは同値である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 4 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
剰余環✓定理 4.2・イデアルと剰余環
- 法 I による合同と剰余類定義 4.1・イデアルと剰余環
- 左イデアル・右イデアル・両側イデアル定義 3.1・イデアルと剰余環
これを使っている定理 証明で参照している 10 件
- 極大イデアルは素イデアル✓系 6.4・イデアルと剰余環
- PID の既約元は素元で、生成するイデアルは極大✓補題 2.4・多項式環と体の拡大
- 原始多項式の積は原始多項式✓補題 3.2・多項式環と体の拡大
- アイゼンシュタインの判定法✓定理 4.1・多項式環と体の拡大
- 整拡大と極大イデアル✓系 4.2・整拡大
- 多項式環の素イデアルのファイバー✓補題 6.1・Krull 次元と単項イデアル定理
- 剰余環のイデアルの対応✓補題 2.5・局所化と素イデアルのスペクトル
- 素イデアルでの局所化は局所環✓命題 3.10・局所化と素イデアルのスペクトル
- Artin 環の基本性質✓命題 6.1・Noether 環と Artin 環
- 随伴素イデアルと完全列✓命題 2.3・準素分解と随伴素イデアル