随伴素イデアルと完全列

$A$ を環とする。

1. $\mathfrak{p}$ が素イデアルなら、$A/\mathfrak{p}$ の $0$ でない元の零化イデアルはすべて $\mathfrak{p}$ で、$\operatorname{Ass}(A/\mathfrak{p}) = \{\mathfrak{p}\}$ である。
2. $0 \to M' \xrightarrow{f} M \xrightarrow{g} M'' \to 0$ が完全なら $\operatorname{Ass}(M') \subseteq \operatorname{Ass}(M) \subseteq \operatorname{Ass}(M') \cup \operatorname{Ass}(M'')$ である。
3. $\operatorname{Ass}(M_1 \oplus M_2) = \operatorname{Ass}(M_1) \cup \operatorname{Ass}(M_2)$ である。