数学 › 可換環論 › Cohen–Macaulay 環と正則局所環
Serre の判定法
を Noether 環とする。
- が被約であることと、 が かつ を満たすことは同値である。
- が正規環（定義 3.1［整拡大］）であることと、 が かつ を満たすことは同値である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 150 件、定義なども含めて 172 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 17 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
冪零根基は素イデアルの共通部分✓定理 2.6・局所化と素イデアルのスペクトル
被約環の随伴素イデアル✓補題 9.2・Cohen–Macaulay 環と正則局所環
- Noether 環の極小素イデアル✓系 3.4・準素分解と随伴素イデアル（上で展開済み）
- 極小素イデアルの存在✓命題 4.7・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
随伴素イデアルの存在と零因子✓定理 2.2・準素分解と随伴素イデアル
- 素イデアルと極大イデアル定義 6.1・イデアルと剰余環
- 鎖条件の言い換え✓補題 2.3・Noether 環と Artin 環
随伴素イデアルと完全列✓命題 2.3・準素分解と随伴素イデアル
Noether 整閉整域は Krull 整域✓定理 6.2・離散付値環と Dedekind 環
- 次元と高さの基本性質✓命題 2.3・Krull 次元と単項イデアル定理 この先をたどる →
- 正規性は局所的✓命題 3.2・整拡大 この先をたどる →
- DVR の特徴づけ✓定理 3.4・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
- 随伴素イデアルと局所化✓命題 2.4・準素分解と随伴素イデアル この先をたどる →
- 局所化は完全✓定理 5.2・加群・完全列・中山の補題
- 整閉局所環の極大イデアルの逆✓補題 3.3・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
- 極大イデアルが単項な Noether 局所整域✓系 3.5・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
- 随伴素イデアルの存在と零因子✓定理 2.2・準素分解と随伴素イデアル（上で展開済み）
- 随伴素イデアルの有限性✓系 3.2・準素分解と随伴素イデアル この先をたどる →
- 付値環の基本性質✓命題 2.2・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
- 台の性質✓命題 5.4・加群・完全列・中山の補題 この先をたどる →
- 随伴素イデアルと台✓定理 3.3・準素分解と随伴素イデアル この先をたどる →
整域での (R₁)・(S₂)✓補題 9.3・Cohen–Macaulay 環と正則局所環
局所化の局所化✓補題 2.1・Cohen–Macaulay 環と正則局所環
- 局所化のイデアルと素イデアルの対応✓定理 3.6・局所化と素イデアルのスペクトル（上で展開済み）
- 局所化の普遍性✓定理 3.4・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
Noether 環の極小素イデアル✓系 3.4・準素分解と随伴素イデアル
- 随伴素イデアルと台✓定理 3.3・準素分解と随伴素イデアル この先をたどる →
- 随伴素イデアルの存在と零因子✓定理 2.2・準素分解と随伴素イデアル（上で展開済み）
- 極小素イデアルの存在✓命題 4.7・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
- 素イデアル回避✓補題 2.9・局所化と素イデアルのスペクトル
局所化のイデアルと素イデアルの対応✓定理 3.6・局所化と素イデアルのスペクトル
- 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
- 素イデアルの引き戻し✓補題 2.4・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
正則局所環は整域✓定理 6.3・Cohen–Macaulay 環と正則局所環
- 正則性と随伴次数環✓定理 6.2・Cohen–Macaulay 環と正則局所環 この先をたどる →
- 多項式環の次数・整域性・単元✓定理 6.2・環と体の基礎
- 局所環と整域での交叉定理✓系 5.2・完備化と Artin–Rees の補題 この先をたどる →
- 随伴次数加群定義 2.5・次数環と Hilbert–Samuel 多項式
- 随伴素イデアルと局所化✓命題 2.4・準素分解と随伴素イデアル この先をたどる →
- 正則列の基本性質✓補題 7.3・Tor・Ext と深さ この先をたどる →
- 深さの基本性質✓系 7.6・Tor・Ext と深さ この先をたどる →
- 台の性質✓命題 5.4・加群・完全列・中山の補題 この先をたどる →
- 随伴素イデアルの有限性✓系 3.2・準素分解と随伴素イデアル この先をたどる →
- 短完全列と深さ✓補題 2.5・Cohen–Macaulay 環と正則局所環 この先をたどる →
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。