数学 › 可換環論 › Cohen–Macaulay 環と正則局所環

短完全列と深さ

補題 2.5（「Cohen–Macaulay 環と正則局所環」§2） ・ ✓公理まで証明済み

(A,m,k)(A, \mathfrak{m}, k) を Noether 局所環、0→M′→M→M′′→00 \to M' \to M \to M'' \to 0 を 00 でない有限生成 AA 加群の完全列とする。

  1. depth⁡M≥min⁡{depth⁡M′,depth⁡M′′}\operatorname{depth} M \ge \min\{\operatorname{depth} M', \operatorname{depth} M''\}。
  2. depth⁡M′≥min⁡{depth⁡M,depth⁡M′′+1}\operatorname{depth} M' \ge \min\{\operatorname{depth} M, \operatorname{depth} M'' + 1\}。
  3. depth⁡M′′≥min⁡{depth⁡M′−1,depth⁡M}\operatorname{depth} M'' \ge \min\{\operatorname{depth} M' - 1, \operatorname{depth} M\}。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 47 件、定義なども含めて 56 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件