数学 › 可換環論 › 加群・完全列・中山の補題

蛇の補題

補題 4.1（「加群・完全列・中山の補題」§4） ・ ✓公理まで証明済み

AA 加群の可換図式

M′→uM→vM′′→0↓f′↓f↓f′′0→N′→u′N→v′N′′\begin{matrix} & & M' & \xrightarrow{u} & M & \xrightarrow{v} & M'' & \to & 0 \\ & & \downarrow f' & & \downarrow f & & \downarrow f'' & & \\ 0 & \to & N' & \xrightarrow{u'} & N & \xrightarrow{v'} & N'' & & \end{matrix}

で、二つの行が完全であるとする（fu=u′f′f u = u' f'、f′′v=v′ff'' v = v' f）。このとき準同型 δ ⁣:ker⁡f′′→Coker⁡f′\delta\colon \ker f'' \to \operatorname{Coker} f' があって、列

ker⁡f′→ker⁡f→ker⁡f′′→δCoker⁡f′→Coker⁡f→Coker⁡f′′\ker f' \to \ker f \to \ker f'' \xrightarrow{\delta} \operatorname{Coker} f' \to \operatorname{Coker} f \to \operatorname{Coker} f''

は完全である。ここで δ\delta 以外の写像は u,v,u′,v′u, v, u', v' から誘導されるものである。さらに uu が単射なら ker⁡f′→ker⁡f\ker f' \to \ker f は単射であり、v′v' が全射なら Coker⁡f→Coker⁡f′′\operatorname{Coker} f \to \operatorname{Coker} f'' は全射である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

関連するノック 1 問